🔢 소수를 쫓는 사람들 Ep.08 <리만 – 소수의 심연을 들여다본 자>

📚 소수를 쫓는 사람들 시리즈 목차

• Ep.01 에라토스테네스
• Ep.02 메르센
• Ep.03 소피 제르맹
• Ep.04 에르되시
• Ep.05 쌍둥이 소수
• Ep.06 라마누잔
• Ep.07 가우스

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🔎 누구도 예상 못한 수학의 천재

1859년, 리만은 단 한 편의 논문에서 놀라운 이야기를 꺼냅니다.

“모든 소수는 하나의 거대한 질서 안에 존재할지도 모른다.”

그는 복소수 평면 위에 정의된 리만 제타 함수를 이용해, 소수의 분포가 결코 무작위가 아니라고 주장했습니다.

그 주장, 바로 인류가 아직 풀지 못한 리만 가설입니다.

📘 리만 제타 함수란?

우리가 초등학교에서 배운 분수의 합:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...
이것을 수학에서는 자연수의 역수의 합이라고 합니다.

리만은 여기에 다음과 같은 질문을 던졌어요.
“이 수열에 어떤 규칙을 주면 어떻게 될까?”

그렇게 만들어진 것이 바로 제타 함수입니다.

ζ(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + …

s에 2를 넣으면?
ζ(2) = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... = π²/6 (실제로 수렴합니다)

s에 3, 4, 5를 넣으면 각각 더 빨리 수렴해요.
리만은 이 함수를 숫자뿐 아니라 복소수 영역으로 확장합니다.
그리고 이 함수가 0이 되는 지점(영점)이 어디 있는지를 연구합니다.

그는 모든 비자명한 영점이 실수부 1/2에 있다면,
소수는 어떤 ‘숨겨진 법칙’에 따라 배치된 것이라 예측했어요.

📌 리만 가설이 맞다면?

우리는 소수의 미래를 예측할 수 있습니다.
소수가 언제 어디에 나올지, 어떤 간격을 가질지…

즉, 신이 만든 암호를 해독하는 일이 되는 거죠.

👨‍👧‍👦 콘텐츠 훈련소 활동 – 리만처럼 추상 속 질서 보기

📌 활동 1: 리만 제타 함수 따라하기

• n = 1부터 10까지, 각각 1/n^s로 계산 (s = 1.5, 2, 3 등 다양하게)
• 합을 비교해 보고 느껴보기 – 어떤 값에 수렴하는가?
• 아이들에게 “숫자가 모이는 성격”을 말로 표현하게 유도

📌 활동 2: 보이는 규칙 vs 보이지 않는 질서

• 100까지의 수 중 소수 표시 – 불규칙한 분포를 먼저 보기
• log 함수 그래프와 비교해보기 (가우스 활동과 연결)
• 질문: “보이지 않는 법칙이 있다고 느껴져?”

📘 워크북 예시

• 제타 함수 계산표: s값을 바꾸며 수렴 속도 관찰
• 소수 분포 vs log 분포 비교 시트
• 질문노트: “보이지 않는 법칙이 있다면, 너는 그것을 어떻게 설명할래?”

🎓 마무리

리만은 '보이지 않는 것을 보려는 자'였다.
그는 소수 하나하나가 아닌, 소수가 향하는 ‘방향’을 바라봤다.

아이에게도 숫자 하나하나를 계산하는 힘보다, 수가 만들어내는 세계를 느끼게 하자.

콘텐츠 훈련소는 그 상상의 좌표를 함께 그리고 있습니다.

• Ep.07 가우스 : 다시보기